4.11 Tools: Einfluss des K2-Faktors

Die aktive Matrix ist immer von einer Umhüllung umgeben, in der eine weitere Schwächung der emittierten Strahlung stattfindet. Die hierdurch erfolgende Reduzierung der Detektorzählrate wird durch den Korrekturfaktor K₂ berücksichtigt. Seine Größe hängt von der Anzahl an Umhüllungen (z. B. Behälterwand, zusätzliche Abschirmschichten im inneren des Behälters etc.) sowie deren Materialien ab. K₂ kann aufgrund der hier unterstellten Zylindersymmetrie als Produkt der Schwächungsbeiträge der einzelnen Schichten beschrieben werden.

\[ K_2 = \prod_{l=1}^L K_{2,l} = \prod_{l=1}^L \exp{\mu_i \cdot d_l} \]

Für 200 L Abfallfässer ohne weitere Abschirmung (d. h. L=1) wird oftmals der Näherungswert von d ≈ 1,25 · d_w (d_w Dicke der Behälterwand) für die Dicke d angesetzt.

Beide Ansätze berücksichtigen nicht, dass die einzelnen Bereiche der aktiven Schicht mit unterschiedlichen Längen zur Detektorzählrate beitragen. Die Berücksichtigung dieses Effekts kann durch eine entsprechende Wichtung der einzelnen Raumrichtungen bei der Berechnung von K₂ berücksichtigt werden.

\[ K_2 = \frac{1}{N \cdot M} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^M \left[ \prod_{l=1}^L \exp{ \left( \mu_i \cdot d_l(\varphi_i, \vartheta_j)\right)} \right] \cdot w_{K_2}^{i,j} \]

Bedienung und Anzeigen

Das Berechnungstool für K₂Berechnungstool für K₂Berechnungstool für K₂Berechnungstool für K₂, das aktuell die Berücksichtigung von bis zu drei Schichten für die Umhüllung der aktiven Matrix erlaubt, besteht aus drei Bereichen. Im linken Bereich können die Werte für die Dicken der Schichten und ihre linearen Schwächungskoeffizienten eingestellt werden (es wird angenommen, dass die Schichten der Umhüllungen in jeder Richtung die gleiche Dicke haben). Des Weiteren sind Angaben zum Abstand S des Detektors von der Oberfläche der äußersten Umhüllung und dessen Radius R sowie die Angaben zur aktiven Matrix (linearer Schwächungskoeffizient und Füllhöhe) möglich. Der Radius der aktiven Matrix bestimmt sich aus den Eingaben des Radius der äußeren Umhüllung und der Schichtdicken. Im rechten Bereich werden die getätigten Eingaben grafisch dargestellt. Die Ergebnisse der numerischen Berechnung werden im unteren Bereich ausgegeben: die Werte K₂ und K₂^* ohne und mit Berücksichtigung der unterschiedlichen Zählratenbeiträge im Detektor sowie die Näherungslösung K₂^näh.

• Berechnung von K₂ oder K₂^* für vorgegebene Werte (beispielsweise für Eingabe im Berechnungstool Messunsicherheit in offener Geometrie)
• Vergleich von K₂ und K₂^* zur Untersuchung der Auswirkung der aktiven Matrix auf den Korrekturfaktor
• Vergleich der Näherungslösung K₂^näh mit K₂ und K₂^*
• Optimierung von Abschirmungen bei gegebenen Aktivitäten der aktiven Matrix (in Verbindung mit Nutzung des Berechnungstools Messunsicherheit in offener Geometrie
• Bestimmung des Beitrags zur Unsicherheit von K₂ bei nicht genau bekannter Dicke der Umhüllung(en) und/oder deren Materialzusammensetzung(en).

 Vergleich der Ergebnisse

Vergleich der Ergebnisse für K₂^näh, K₂ und K₂^* in Abhängigkeit der verschiedenen Parameter sowie die Auswirkung von Unsicherheiten

Die nachfolgenden Diagramme zeigen für den Fall einer Schicht die Ergebnisse von Variationsrechnungen mit dem Berechnungstool. Ausgehend von den Parametern S = 72 cm, h = 80 cm, R = r_aussen = 28 cm, µ_aktiv = 0,0578 cm^-1 und den Werten für die Abschirmung d₁ = 1 cm und µ₁ = 0,42 cm^-1 wird jeweils ein Parameter in seinen Werten variiert (alle anderen Parameter werden festgehalten). Die Ergebnisse und ihre Abweichungen voneinander sind für die drei jeweils berechneten Größen K₂^näh, K₂ und K₂^* grafisch dargestellt. Ein ergänzendes Diagramm zeigt jeweils die entsprechenden Auswirkungen bei einer unterstellten Unsicherheit von ±10%.

Variation des Detektorabstands S von Behälterwand

Variation des Radius r der aktiven Matrix

Variation der Behälterhöhe h

Variation der Wanddicke d₁

Variation des linearen Schwächungskoeffizienten der Abschirmschicht µ₁

Variation des Füllstands F

Variation der Auflösung

Unsicherheiten - Zusammenfassung

Die Ergebnisse obiger Diagramme sind in nachfolgender Tabelle für die Ausgangsparameter und ihre Variationen zusammengefasst. Es zeigt sich, dass eine Wichtung für die verschiedenen Strahlrichtungen in der aktiven Matrix zu keiner nennenswerten Reduzierung in der Unsicherheit des Korrekturfaktors für eine (relativ dünnen) Schicht führt.