4.6 Auswertung für große Abstände S und dichte Matrizes
Auswertung für große Abstände S und dichte Matrizes
Für ausreichend große Abstände S des Detektors vom Behälter und dichte Matrizes kann das Integral näherungsweise durch
\[ \int _{F_0 } \left[ 1-\exp(-\mu \cdot B) \right] dF = F_0 \cdot K_1 \]
ersetzt werden. Die Größe K1 ist nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung der Mittelwert der Funktion [1-exp(-µ∙B)] über die Fläche des Behälterquerschnitts F0, die auf die Kugel mit Radius S um den punktförmigen Detektor projiziert wird.
Mit dieser Näherung kann die Zählrate Z in einer Messung in offener Geometrie durch
\[ Z = \epsilon \cdot \eta \cdot a \cdot \frac{1}{K_2} \cdot \left( \frac{\rho}{\mu } \right) \cdot F_0 \cdot K_1 \]
beschrieben werden.
Die gesuchte Größe in einer Messung in offener Geometrie ist die spezifische Aktivität a bzw. die Aktivität A. Die zugehörigen Bestimmungsgleichung ergibt sich für die spezifische Aktivität a zu
\[ a = \frac{1}{\epsilon} \cdot \frac{1}{\eta} \cdot \left( \frac{\mu }{\rho} \right) \cdot \frac{1}{F_0} \cdot \frac{K_2}{K_1} \cdot Z \]
Die Aktivität A kann aus der spezifischen Aktivität a durch Multiplikation mit der Nettomasse M berechnet werden.
\[ A = M \cdot a = M \cdot \left[ \frac{1}{\epsilon} \cdot \frac{1}{\eta} \cdot \left( \frac{\mu }{\rho} \right) \cdot \frac{1}{F_0} \cdot \frac{K_2}{K_1} \right] \cdot Z \]
Dies ist die Bestimmungsgleichung für die Auswertung von Messungen in offenere Geometrie (unter den gegebenen Annahmen). Der Ausdruck in eckigen Klammern entspricht der Transferfunktion T.