In der Praxis enthalten die gemessenen Gamma-Spektren oftmals charakteristische Linien bei Energien, die nicht den Energien der verwendeten Kalibrationsquellen entsprechen, d. h. für diese sind keine Werte für die jeweilige absolute Effizienz vorhanden.
Die „fehlenden“ Effizienzwerte müssen folglich aus den vorhandenen Effizienzwerten „berechnet“ werden. Bislang gibt es hierfür noch kein theoretisch fundiertes Modell, weshalb eine Vielzahl empirisch gefundener Ansätze Eingang in die Praxis gefunden haben, wie beispielsweise
Polynom in \(\log(\varepsilon)\) und \(\log(E_{\gamma})\)
\[\log(\varepsilon) = a_{0} +a_{1} \cdot \log(E_\gamma ) + a_{2} \cdot [\log(E_\gamma )]^{2} + \cdots + a_{5} \cdot [\log(E_\gamma )]^{5} \]
Polynom in \(\log(\varepsilon)\) und \(E_{\gamma}\)
\[ \log(\varepsilon) = a_{1} \cdot E_{\gamma} + a_{2} + a_{3} \cdot E_{\gamma}^{-1} + a_{4} \cdot E_{\gamma}^{-2} + \cdots \]
Polynom in \(\log(\varepsilon)\) und \(\log(\frac{1}{E_{\gamma}})\)
\[ \log(\varepsilon) = a_{0} + a_{1} \cdot \log{\frac{c}{E_{\gamma}}} + a_{2} [\log{\frac{c}{E_{\gamma}}} ]^{2} + \cdots + a_{5} [\log{\frac{c}{E_{\gamma}}} ]^{5} \]
Inverser Exponent
\[ \varepsilon = \frac{1}{a} {E_{\gamma}^{-x} + b \cdot E_{\gamma}^{-y}} \]
Die verschiedenen Parameter a0, ... ai, c, x oder y werden durch einen Fit an die gemessenen Effizienzwerte bestimmt.
Beispiel: Experimentelle Effizienzkalibration für eine Messung in offener Geometrie
Ziel der Effizienzkalibration ist hier die Ermittlung der Effizienzkurve, die anschließend für die Auswertung der Daten einer Messung in offener Geometrie an einer mit Sand gefüllten Volumenquelle genutzt wird (die nachfolgende ausführliche Auflistung aller Daten der Effizienzkalibration dient der Nachvollziehbarkeit).
Für die Effizienzkalibration wurde eine quasi-punktförmige 152Eu-Quelle mit einer Aktivität A0 von 5,85·106 Bq zum Messzeitpunkt verwendet. Die Abmessungen des radioaktiven Materials in der zylinderförmigen Umhüllung der Quelle betragen wenige Millimeter und können gegenüber dem Abstand S = 60 cm der Quelle vom Detektor praktisch vernachlässigt werden, bzw. durch einen Beitrag von etwa 0,5 % zur Messunsicherheit berücksichtigt werden.
Die nachfolgende Abbildung zeigt die Messanordnung im oberen Bereich schematisch und darunter als Foto. Obwohl der Detektor kollimiert ist, kann diese Messanordnung auch zur Bestimmung der Effizienz für die Messung in offener Geometrie nach Filß verwendet werden,
- da eine Punktquelle zur Kalibration verwendet wird, die auf der Detektorachse im Abstand S vom Detektor positioniert ist und
- der Innendurchmesser des zylindrischen Kollimators größer der Durchmesser des Detektorkristalls ist
Somit können geometrie-bedingte Effekte, wie z. B. Absorption oder Streuung im Kollimator, in der Bestimmung der Effizienzwerte vernachlässigt werden.
Ein größerer Beitrag zur Messunsicherheit erfolgt durch die immer vorhandene Umgebungsstrahlung. Für eine experimentelle Bestimmung der Detektoreffizienzwerte ist es deshalb vorteilhaft die Messung in derselben Anordnung durchzuführen, wie sie auch für die anschließenden Messungen gegeben ist: es sollte ein inaktives Objekt, welches nach Möglichkeit dem später zu messenden Objekt in Abmessung und Zusammensetzung entspricht, an der späteren Messposition positioniert werden. Hierdurch werden die Abschirmeffekte des späteren Messobjekts gegenüber der Umgebungsstrahlung näherungsweise berücksichtigt.
Die Kalibrationsquelle (Punktquelle) wurde deshalb an einem Aluminium-Zylinder, der dieselben Abmessungen wie das spätere Messobjekt hat und mit Sand gefüllt wurde, an dessen dem Detektor zugewandten Seite befestigt und das Gamma-Spektrum (schwarzes Spektrum) gemessen.
Für die Abschätzung des Einflusses der Umgebungsstrahlung auf die Werte der Effizienzkalibration wurde zusätzlich noch eine identische Gamma-Messung ohne Kalibrationsquelle durchgeführt (blaues Spektrum).
Die resultierenden Spektren, normiert auf die jeweiligen Messzeiten (live time), zeigt nachfolgende Abbildung. Deutlich zu erkennen ist der in diesem Fall um Größenordnungen kleinere Beitrag durch die Umgebungsstrahlung, d. h. diese kann weitestgehend vernachlässigt werden.
Hinweis:
Das Gamma-Spektrum der Umgebungsstrahlung liefert hilfreiche Informationen in der qualitativen Auswertung der Gamma-Spektren der späteren Messobjekte für die Zuordnung der charakteristischen Peaks zu Radionukliden, die tatsächlich in der Messprobe enthalten sind oder ihren Ursprung in der Umgebungsstrahlung haben.
Die aus dem Kalibrationsspektrum bestimmten Peakflächen, die entsprechenden Zählraten für verschiedene charakteristische Linien von 152Eu und deren Emissionswahrscheinlichkeiten sind in der Tabelle aufgelistet. Das Diagramm zeigt die mit den verschiedenen empirischen Ansätzen für die Effizienzwerte aus der Tabelle bestimmten Effizienzkurven.
| Energie in keV |
Emissionswahrscheinlichkei in % |
Peakfläche (Impulse) |
Zählrate |
Effizienz εabs | Unsicherheit Δεabs |
| 122,0 | 28,41 | 92890 | 61,086 | 3,67E-05 | 1,33E-07 |
| 244,8 | 7,55 | 20660 | 13,586 | 3,07E-05 | 2,64E-07 |
| 344,4 | 26,59 | 54490 | 35,833 | 2,30E-05 | 1,04E-07 |
| 411,2 | 2,24 | 3867 | 2,543 | 1,94E-05 | 4,53E-07 |
| 444,1 | 2,80 | 5202 | 3,421 | 2,08E-05 | 3,83E-07 |
| 779,1 | 12,97 | 14750 | 9,700 | 1,28E-05 | 1,16E-07 |
| 867,4 | 4,24 | 4054 | 2,666 | 1,07E-05 | 2,24E-07 |
| 964,2 | 14,50 | 14730 | 9,687 | 1,14E-05 | 1,00E-07 |
| 1086,2 | 10,13 | 10320 | 6,787 | 1,14E-05 | 1,24E-07 |
| 1112,2 | 13,41 | 12610 | 8,293 |
1,06E-05 |
1,00E-07 |
| 1408,0 | 20,85 | 16130 | 10,607 | 8,68E-06 | 6,94E-08 |
Fragen zum Selbsttest:
- Vergleicht man das Spektrum mit der Tabelle, dann sieht man, dass das Spektrum noch zahlreiche weitere Linien zeigt. Was ist deren Ursprung?
- Warum streuen die gemessenen Effizienzwerte um die Effizienzkurven?