Zerfallsreihen in der Auswertung von Gamma-Spektren

Lassen Sie uns Ihr neu gewonnenes Wissen über den radioaktiven Zerfall, Halbwertszeiten, Zerfallsgleichung und Zerfallsreihen sowie das radioaktive Gleichgewicht zunächst in zwei einfachen Beispielen anwenden und hierdurch einen ersten Bezug zur Praxis herstellen bevor wir uns der Analyse einer Zerfallsreihe zuwenden.

Ziel dieses Abschnitts ist, Sie mit dem prinzipiellen Vorgehen bei der Auswertung von Gamma-Spektren bekannt zu machen.

Wir haben den Zerfall von ¹³⁷Cs in ¹³⁷Ba bereits bei der Besprechung des säkularen Gleichgewichts kennen gelernt.

Lassen Sie uns jetzt für eine „normale“ Gamma-spektrometrische Messung einer ¹³⁷Cs-Quelle das prinzipielle Vorgehen bei der Analyse eines Gamma-Spektrums betrachten.

Zunächst noch ein paar Informationen zur Messung:

Bei der Messprobe handelt es sich im eine zertifizierte ¹³⁷Cs-Stammlösung mit einer Aktivität von 400 Bq. Die Messung erfolgte in einer Blei-Burg, d. h. die Probe war während der gesamten Messung vollständig von ca. 5 cm Blei umgeben. Diese Maßnahme reduziert den Beitrag externer Strahlungsquellen, wie anderen Proben im Messraum, den Wänden etc. deutlich und ermöglicht die Aufnahme von Gamma-Spektren mit sehr niedrigem Untergrund.

Die sehr gute Abschirmung der Probe durch die Bleiburg während der Messung zeigt sich im sehr niedrigen Untergrund im Spektrum, d. h. es sind neben der charakteristischen Linie von ¹³⁷Cs (eigentlich ist es ja die Linie von ¹³⁷Ba, siehe hier) bei 661 keV und den zugehörigen relativ schwa-chen Röntgen-Linien im niederenergetischen Energiebereich um 35 keV keine weiteren Linien sichtbar. Der von der Messung abgedeckte Energiebereich lag zwischen etwa 5 keV und 2800 keV.

Wird für die Impuls-Achse im Diagramm statt der linearen Auftragung eine logarithmische Auftragung gewählt, werden in der Darstellung die Abstände zwischen aufeinanderfolgender Werte für die Impulse mit größer werdenden Werten immer kleiner.

In der logarithmischen Darstellung ist auch der durch Streueffekte erzeugte Compton-Untergrund mit der (verwaschenen) Compton-Kante, der Rückstreupeak sowie ein Annihilationspeak erkennbar.

Wenden wir uns nach diesen visuellen Betrachtungen nun der Analyse des Spektrums zu. Der erste Schritt wird immer die Identifikation der in der Probe enthaltenen Radionuklide anhand der charakteristischen Peaks sein. Das prinzipielle Vorgehen haben wir bereits im Abschnitt Nuklididentifikation kennengelernt. Voraussetzung ist eine vorangegangene korrekte Energiekalibration des Messsystems.

In unserem Fall wissen wir, dass das Gamma-Spektrum mit einer ¹³⁷Cs-Probe erstellt wurde. Wir können aber auch die Energie des größten Peaks (hier bei etwa 661 keV) aus dem gemessenen Spektrum ermitteln und durch Vergleich mit den Daten aus Nuklidbibliotheken auf das Nuklid schließen. Dies wollen wir im Folgenden in einer Schritt-für-Schritt-Anleitung nachvollziehen.

Für unser Beispiel wählen wir die Online-Nuklidbibliothek Lara. In der Eingabemaske (Nuclide search criteria) geben wir die aus dem Spektrum bestimmte Energie des Peaks ein (hier 661 keV) und zusätzlich noch eine Unsicherheit bezüglich der Energie, in unserem Fall 1,5 keV. Bei einer guten Energiekalibration können wir sowohl die Energie genauer angeben als auch die Unsicherheit kleiner wählen und damit die Auswahl möglicher Kandidaten weiter einschränken. Das weitere Vorgehen ist in den jeweiligen Unterschriften zu den Bildschirmfotos beschrieben.

Die in Lara so gefundenen Linien beschreiben zusammen mit dem Rückstreupeak und dem Annihilationspeak alle Linien im gemessenen Spektrum. Wir haben somit den ersten Schritt unserer Analyse, die Identifikation aller im Spektrum enthaltenen Linien, erfolgreich bearbeitet und (obwohl wir es vorher schon wussten) ¹³⁷Cs als einziges vorhandenes Radionuklid identifiziert.

Der zweite Schritt betrifft die Quantifizierung, d. h. Bestimmung der Aktivität von ¹³⁷Cs. Hierfür müssen wir alle uns zur Verfügung stehenden Informationen berücksichtigen. Zu diesen zählen unter anderem

• Informationen aus dem Spektrum und aus Nukliddatenbanken (identifizierte Nuklide, Energien der Linien und ihre Emissionswahrscheinlichkeiten, Nettopeakflächen der Linien etc.),
• Daten aus Kalibrationsmessungen (z. B. Energiekalibration, Effizienzkalibration),
• Informationen zur Messgeometrie.

An dieser Stelle werden wir nur das prinzipielle Vorgehen skizzieren, da uns für eine vollständige Analyse noch einiges an hierfür erforderlichem Detailwissen fehlt. Dieses wird im Abschnitt Gamma-Spektrometrie für Anwender vermittelt, zusammen mit zahlreichen weiteren interessanten und wichtigen Aspekten rund um die Gamma-Spektrometrie.

Lasen Sie uns nun überlegen, wie wir die Aktivität von ¹³⁷Cs berechnen können. Hierfür erstellen wir uns zunächst eine Funktion, die ein Model unserer Messung sein soll. Das Ergebnis der Funktion, die Aktivität A von ¹³⁷Cs, wird von verschiedenen Größen (sogenannten Parametern) abhängen.

Ausgangspunkt unserer Überlegungen ist die stärkste charakteristische Linie von ¹³⁷Cs bei 661,7 keV, d. h. die Linie mit der größten Übergangswahrscheinlichkeit (85,01 %). Für diese Linie können wir die Fläche des Peaks beispielsweise mit einem Gamma-Spektrometrieprogramm bestimmen. Die Größe der Fläche wird sicherlich von der Aktivität A der Quelle abhängen, d. h. je mehr Zerfälle stattfinden, desto mehr Photonen treffen auf den Detektor und desto mehr Impulse registriert dieser.

Außerdem wird die Messzeit t eine Rolle spielen. Je länger wir messen, desto mehr Impulse werden im Detektor registriert.

Gleichzeitig müssen wir berücksichtigen, dass in der Fläche des Peaks eventuell auch Anteile aus dem Untergrund enthalten sein können. Diese können beispielsweise durch Messungen ohne Probe bei gleicher Messzeit vorab bestimmt werden. Bezeichnen wir den Anteil des Untergrunds an der Peakfläche mit UGF, die gesamte Peakfläche mit Untergrund als BPF (Bruttopeakfläche), dann können wir hieraus durch Subtraktion die Nettopeakfläche (NPF), d. h. die in die Berechnung der Aktivität eingehende Fläche, bestimmen

\[ \text{NPF} = \text{BPF} - \text{UGF} \]

Andererseits beschreibt die Aktivität die Anzahl der Zerfälle pro Sekunde, wie anhand ihrer Einheit Bq ersichtlich wird. Mit diesen Überlegungen können wir bereits einen ersten Ansatz für unser Model zur Bestimmung der Aktivität ableiten.

\[ A \sim \frac{\text{BPF} - \text{UGF} }{t} \]

Aus Nukliddatenbanken können wir entnehmen, dass von 100 Zerfällen nur 85,01 Zerfälle zur charakteristischen Linie von ¹³⁷Cs beitragen. Auch diesen Effekt muss unser Model durch die Emissionswahrscheinlichkeit p_γ (= 0,8501) berücksichtigen. Damit erhalten wir

\[ A \sim \frac{1}{p_{\gamma}} \cdot \frac{\text{BPF} - \text{UGF} }{t} \]

d. h. durch Berücksichtigung der Emissionswahrscheinlichkeit, die in der Regel kleiner als 1 ist (d. h. unter 100 %), erhöht sich die Aktivität entsprechend.

Jetzt müssen wir noch den Einfluss des Detektors und der Messgeo-metrie (z. B. Abstand zwischen Quelle und Detektor) auf die Anzahl der registrierten Impulse berücksichtigen. Hierfür fügen wir unserem bisherigen Model einen zusätzlichen Faktor hinzu, der als absolut full-energy peak efficiency (ε) bezeichnet und durch Kalibrationsmessungen bestimmt wird.

Unser „endgültiges“ Model für die Bestimmung der Aktivität ist damit

\[ A = \frac{\epsilon}{p_{\gamma}} \cdot \frac{\text{BPF} - \text{UGF} }{t} \]

Mit dieser Gleichung können wir nun die Aktivität A der ¹³⁷Cs-Quelle berechnen. Es handelt sich hierbei um ein einfaches Model (eine Funktion), das den Zusammenhang zwischen den Messdaten und der Aktivität beschreibt.

Wie schon erwähnt, spielen in der praktischen Anwendung oftmals noch weitere Faktoren eine Rolle, die hier nur kurz erwähnt werden sollen:

• Zerfall während der Messung (bei kurzen Halbwertszeiten relevant)
• Summationseffekte
• Selbstabsorption in der Probe
• Abschirmungen zwischen Probe und Detektor
• Unsicherheiten der verschiedenen Werte
• …

Eigentlich wäre dieser Abschnitt an dieser Stelle zu Ende. Da es uns aber etwas unbefriedigend erscheint diesen ohne eine konkrete Berechnung der Aktivität für unser Beispiel der ¹³⁷Cs-Quelle zu beenden, wollen wir die hierfür erforderlichen Angaben nachliefern. Die Berechnung der Aktivität überlassen wir ihnen.

Bevor wir uns „längeren“ Zerfallsreihen zuwenden, lassen Sie uns erst noch ein gemessenes Gamma-Spektrum des Nuklids ¹⁵²Eu (Europium 152) auswerten. Den Fokus legen wir hier auf die vielen charakteristischen Gamma-Linien des Nuklids und deren Nutzen in der Auswertung.

Ein typisches Gamma-Spektrum für eine ¹⁵²Eu-Quelle, das mit einem HPGe-Detektor gemessen wurde, zeigt nachfolgende Abbildung.

Im Spektrum ist eine Vielzahl an charakteristischen Gamma-Linien zu erkennen, deren Identifikation wie immer der erste Schritt einer Auswertung eines Gamma-Spektrums ist. Wir gehen davon aus, dass vor Beginn der Messung eine Energiekalibration  durchgeführt wurde, d. h. wir können der Lage jeder charakteristischen Linie im Spektrum einen Energiewert zuordnen, der gut mit den entsprechenden tabellierten Werten in den Nuklidbibliotheken übereinstimmt.

Lassen Sie uns zunächst einmal den Zusammenhang zwischen den Nettopeakflächen (NPF) und den zugehörigen Energien in einem Diagramm ansehen.

Einen wirklichen funktionalen Zusammenhang zwischen den Nettopeakflächen und den Energien kann man weder der Tabelle noch dem Diagramm entnehmen, oder?

Wenn wir aber nochmals zur Gleichung für die Berechnung der Aktivität im Beispiel für das ¹³⁷Cs zurückkehren, dann sehe wir, dass hier auch die Emissionswahrscheinlichkeit der Linie Berücksichtigung findet. Diese wollen wir nun ebenfalls berücksichtigen.

Lassen Sie uns obige Tabelle um eine weitere Spalte mit den Nettopeakflächen (NPF), die um die Emissionswahrscheinlichkeiten p_γ „korrigiert“ (d. h. dividiert) wurden, ergänzen und anschließend nochmals das entsprechende Diagramm zeichnen.

Sehen Sie jetzt einen funktionalen Zusammenhang zwischen den „korrigierten“ Nettopeakflächen und den Energien? Natürlich! Eine mögliche Funktion ist ja (in rot) im Diagramm eingezeichnet.

Es fällt allerdings auf, dass die „korrigierten“ Werte (blaue Punkte) nicht genau auf der Kurve liegen. Dies liegt zum einen daran, dass unsere Wahl eines Polynoms dritten Grades für die Funktion relativ willkürlich ist (und hier nur dem prinzipiellen Verständnis dienen sollte), zum anderen an der Statistik der Messdaten und weiteren Effekten, die wir noch nicht erwähnt haben.

Aus diesem Ergebnis können wir aber bereits zwei Folgerungen ziehen:

• Kennen wir die Nuklide und die Aktivität(en) der in der Messung verwendeten Quelle, dann können wir aus den gemessenen Nettopeakflächen und der Messzeit die absolut full-energy peak efficiency (ε) in Abhängigkeit von der Energie bestimmen und damit Messungen anderer Proben in der gleichen Messgeometrie quantitativ auswerten.

\[ \epsilon \left(E \right) = A \cdot \frac{\frac{NPF}{t}}{p_{\gamma}} \]

• Ist die Funktion der absolut full-energy peak efficiency (ε) bekannt und weichen die berechneten Aktivitätswerte für die verschiedenen Linien eines Nuklids deutlich voneinander ab, dann ist dies ein Hinweis auf
  • eine andere Probengeometrie (z. B.: in der Kalibrationsmessung wurde eine punktförmige Quelle verwendet, die Aktivität der aktuellen Probe ist über ein größeres Volumenverteilt)
  • das mögliche Vorhandensein von einer oder mehreren zusätzlichen Abschirmungen zwischen Probe und Detektor (z. B. ein (Abschirm-)Behälter, der die Probe enthält), da die Stärke der Schwächung von Strahlung energieabhängig ist.

Damit haben wir nun (fast) alle Informationen beisammen, um typische Gamma-Spektren auszuwerten und die Aktivitäten zu bestimmen.

Berechnen wir nun für jede Linie des Nuklids die Aktivität, dann erhalten wir im Idealfall jeweils den gleichen Wert, da die Linien ja aus dem Zerfall desselben Nuklids stammen. In der Praxis werden wir aber aufgrund statistischer Effekte meist leicht unterschiedliche Werte erhalten. Durch deren Mittelung kann ein zusammenfassender Aktivitätswert gebildet werden.
Erkennen wir aber sehr starke Abweichungen zwischen den Werten, dann müssen wir uns weitere Fragen stellen:

• Sind die Abweichungen durch Linien mit sehr geringen Emissionswahrscheinlichkeiten oder sehr geringen Nettopeakzählraten bedingt? Dann bevorzugt man für die Aktivitätsangabe nur die Ergebnisse der Linien mit großen Emissionswahrscheinlichkeiten und/oder Nettopeakzählraten.
• Oder ist unser Model nicht vollständig? Möglicherweise haben wir vorhandene zusätzliche Absorberschichten oder Abweichungen von den Kalibrationsvoraussetzungen (z. B. Abweichung von der punktförmigem Kalibrationsgeometrie der Quelle) etc. nicht berücksichtigt. In diesem Fall müssen wir unser Model anpassen oder erweitern.

Was haben wir bislang noch nicht vertieft besprochen?

Wir haben beispielsweise das Thema Untergrund in Gamma-Spektren nur ganz rudimentär an verschiedenen Stellen erwähnt (Messung in einer Bleiburg, Untergrundfläche). Die absolut full-energy peak efficiency haben wir an zwei Stellen kurz betrachtet, bei der Auswertung einer Linie des ¹³⁷Cs-Spektrums und bei den charakteristischen Linien eines ¹⁵²Eu-Spektrums, jeweils für eine spezielle Messgeometrie. Tatsächlich gehen bei genauerer Betrachtung noch zahlreiche weitere Parameter in die Bestimmung mit ein, wie die Effektivität des Detektors, die Proben- und Messgeometrie, vorhandene Abschirmungen etc.

Aber das sind alles Eigenschaften, die den Inhalt dieses Fortgeschrittenen-Abschnitts übersteigen. Wen es interessiert, diese Punkte werden in den Abschnitten Anwender und Experten näher besprochen.

Dieser Abschnitt war zugegebenermaßen bereits relativ anspruchsvoll. Wir haben damit aber die Grundlagen geschaffen, um den nächsten Abschnitt zu verstehen, dessen Inhalt wir damit sehr kompakt halten können.

Betrachten wir nun die Auswertung einer Zerfallsreihe am Beispiel einer ²³⁵U-Probe. Wir wissen bereits, dass ²³⁵U zur Uran-Actinium-Reihe gehört und zahlreiche Tochternuklide besitzt.

Wie gehen wir bei der Auswertung eines derartigen Spektrums vor?

Wie immer müssen wir als erstes alle im Spektrum vorkommenden Linien identifizieren. Hierbei können wir unser Wissen über Zerfallsreihen ausnutzen. Sobald wir ein Nuklid aus der Zerfallsreihe identifiziert haben, können wir den Nukliddatenbanken die Energien der charakteristischen Linien der Mutter- und Tochternuklide entnehmen und diese im Spektrum suchen. Gleiches gilt für die Nutzung der Kenntnis über Mehrfachlinien für ein Nuklid, wie im Falle von ¹⁵²Eu. Beides hilft uns bei der Identifikation.

Haben wir alle Linien identifiziert, dann können wir mit der Quantifizierung beginnen. Auch hier gehen wir für jedes Nuklid vor, wie wir es bereits im Falle von ¹³⁷Cs und ¹⁵²Eu besprochen haben.

Haben wir die Aktivitäten aller identifizierter Nuklide bestimmt, können wir aber im Falle von Zerfallsreihen noch weitere Betrachtungen anstellen. Wir können

• die Aktivitäten von Mutter und Tochternukliden vergleichen (beachte dabei die verschiedenen Halbwertszeiten!) und hierdurch Rückschlüsse auf den jeweiligen Gleichgewichtszu-stand anstellen. Unter Umständen können wir aus den Verhältnissen auch auf das Alter der Probe schließen.
• auf Nuklide schließen, die ebenfalls in der Probe vorhanden sein können, aber keine cha-rakteristischen Gamma-Linien besitzen.

Allerdings müssen hierbei auch mögliche Nebeneffekte berücksichtigt werden, welche die vorgenannten Betrachtungen beeinflussen können.

• Die Zerfallsreihe ist nicht im Gleichgewicht.
• Es erfolgte eine (radio)chemische Abtrennung von Nukliden aus der Zerfallsreihe.
• Es wurden der Zerfallsreihe Nuklide hinzugefügt.

Diesen Themen widmen wir uns im Abschnitt Gamma-Spektrometrie für Anwender näher.