Halbwertszeit
Jetzt wissen wir schon, dass manche Atomkerne instabil sind, daher zerfallen und dabei Gamma-Strahlung aussenden und warum diese Gamma-Strahlung für ein Nuklid nur bestimmte Energien annehmen kann.
Aber woher weiß man, wann genau ein instabiler Atomkern zerfällt?
Die schlechte Nachricht: das kann man weder vorhersagen noch von außen beeinflussen – ein bestimmter Kern kann in der nächsten Sekunde oder erst in vielen, vielen Jahren zerfallen.
Die gute Nachricht: es lässt sich eine mathematische Wahrscheinlichkeitsaussage über den Ablauf des Zerfalls machen. Dies führt uns auf den Begriff der Halbwertszeit:
Festlegung (Definition):
Die Halbwertszeit ist diejenige Zeitspanne, nach der die Hälfte der ursprünglichen Menge von Atomkernen zerfallen ist.
Betrachten wir dies mit Hilfe des nachfolgenden Simulationstools für den radioaktiven Zerfalls etwas näher. Geben Sie zunächst die Anzahl der ursprünglich vorhandenen Atome \(A_0\) (Startanzahl Atome) sowie die Halbwertszeit ein. Da wir keine realen Halbwertszeiten verarbeiten wollen (diese können ja tausende von Jahren groß sein), nutzen wir in der Simulation für die Halbwertszeit die Anzahl an Schritten, nach denen die Anzahl an Atomen jeweils auf die Hälfte abgenommen hat. Ein Schritt entspricht dabei einem Durchlauf der Simulation und dauert ca. 0,5 Sekunden. Die Anzahl an Simulationsdurchläufe ist auf fünf Halbwertszeiten beschränkt.
Beispiel:
Wurden für die Anzahl an Startatomen 1000 und für die Halbwertszeit 100 gewählt, dann bedeutet dies, dass nach 100 Schritten der Simulation nur mehr 500 nicht-zerfallene Atome vorhanden sind. Die Simulation endet in diesem Fall nach 500 Schritten (entsprechend fünf "Halbwertszeiten").
Simulation des radioaktiven Zerfalls
Parameter
Bereit
Zerfallskurve
Wenn Sie die Zerfallskurve genauer ansehen, dann fällt Ihnen eventuell auf, dass sie nicht völlig glatt ist, sondern um eine abnehmende Exponentialkurve schwankt. Der Grund hierfür liegt in der Unvorhersehbarkeit eines Zerfalls eines Atoms. Nur für eine große Anzahl an Atomen folgt sie im Mittel einem exponentiellen Zerfall.
Empfehlung:
Starten Sie die Simulation doch einmal mit 10 Atomen und einer Halbwertszeit von 10 Schritten (Hinweis: wir haben in die Simulation einen Wahrscheinlichkeitsgenerator für den radioaktiven Zerfall eingebaut).
Die Halbwertszeit hängt nur von dem Radionuklid (also vom Kern des betrachteten radioaktiven Elements) ab und ist sonst von außen nicht beeinflussbar. Sie kann zwischen Millionen von Jahren und Bruchteilen von Sekunden liegen, wie nachfolgende Tabelle zeigt (aus https://www.isus.de/radionuclide-handbook-1)
| Nuklid | Halbwertszeit |
|---|---|
|
209Bi |
1,9·1019 Jahre |
|
238U |
4,468·109 Jahre |
|
234Th |
24,10 Tage |
|
234Pa |
6,70 Stunden |
|
234mPa |
1,159 Minuten |
|
219Rn |
3,96 Sekunden |
|
217Rn |
0,54 Millisekunden |
|
209Tl |
3,72 Mikrosekunden |
Die Auswirkung verschiedener Halbwertszeiten auf die Anzahl der noch vorhandenen radioaktiven Atomkerne in Abhängigkeit der vergangenen Zeit lässt sich in nachfolgendem Diagramm gut veranschaulichen.
Sie können aus der Liste die Radionuklide auswählen, die im Diagramm dargestellt werden sollen, sowie den Zeitverlauf, für den die Darstellung erfolgen soll. Da die Halbwertszeiten der Radionuklide einen extrem großen Wertebereich überstreichen können (mehrere Größenordnungen), können Sie die Skalierung der Zeitachse (x-Achse) zwischen linearer und logarithmischer Darstellung variieren. Zur Aktualisierung der Darstellung nach Änderung Ihrer Eingaben drücken Sie den Button „Kurven anzeigen“.
Radionuklid-Zerfallskurven
Nuklide auswählen
Anmerkung:
Einige Radionuklide werden nach einem einzigen Zerfall mit Strahlungsabgabe stabil, während sich andere erst durch mehrmaliges Zerfallen in verschiedene Radionuklide umwandeln, bis sie in einem stabilen Zustand angekommen sind.
Die nachfolgende Animation visualisiert den Zerfall einer Anzahl von radioaktiven Atomkernen. Ausgangspunkt sind 144 radioaktive Atomkerne, die mit einer Halbwertszeit T1/2 zerfallen.
Simulation des Zerfalls von 144 Atomen
Steuerung
12 x 12 Atomraster
Schematischer Ablauf des radioaktiven Zerfalls von 144 radioaktiven Atomkernen. Die radioaktiven Atomkerne sind blau dargestellt, die zerfallenen Atomkerne grün. Das Diagramm zeigt die Anzahl der zum aktuellen Zeit-punkt noch vorhandenen radioaktiven Atomkerne an.
Sie können die Simulation mit dem Button „Start“ jederzeit neu starten, mit dem Button „Pause“ unterbrechen bzw. fortsetzen. Durch die Eingabe eines Zahlenwertes können Sie die Geschwindigkeit des Ablaufs der Simulation beeinflussen: je größer der Wert, desto langsamer die Simulation (empfohlener Wert: 100).
Im Verlauf der Simulation ist der statistische Verlauf des Zerfalls gut zu erkennen. Man weiß vorab nie, welcher der Atomkerne als nächstes zerfällt (falls Sie es nicht bemerkt haben, dann starten Sie die Simulation einfach mehrmals und merken sich den ersten „Atomkern“ der grün wird).
In dem zugehörigen Diagramm wird die Anzahl der noch vorhandenen radioaktiven Atomkerne in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt. Als „Einheit“ der Zeitachse (waagerechte Achse) haben wir die Halbwertszeit des radioaktiven Atoms aufgetragen. Der Wert „1“ auf der Skala bedeutet, dass eine Halbwertszeit vergangen ist, der Wert „2“, dass zwei Halbwertszeiten vergangen sind usw. Wenn Sie sich das Diagramm nach Ablauf der Simulation etwas genauer ansehen, dann können Sie zwei Informationen daraus ablesen:
- Nach jeweils einer Halbwertszeit ist die Hälfte der radioaktiven Atomkerne zerfallen (anfangs waren es in unserer Simulation 144 Atomkerne, nach einer Halbwertszeit 72, nach zwei Halbwertszeiten 36 usw.)
- Der Abstand der Halbwertszeiten auf der waagerechten Achse ist nicht äquidistant aufgetragen, d. h. er nimmt zwischen zwei aufeinanderfolgenden Halbwertszeiten ab (der Grund ist, dass wir für die vertikale Achse, d. h. die Anzahl der radioaktiven Atomkerne, gleiche Abstände verwenden). Dazu mehr im folgenden Abschnitt über die Zerfallsgleichung.
